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摘要
深度学习通过多层神经网络对数据进行学习，不仅能揭示潜藏信息，还能很好的解决复杂非线性问题。偏微分方程（PDE）是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型。两者的碰撞与融合，产生了基于深度学习的PDE智能求解方法，它具有高效、灵活、通用等优点。本文聚焦PDE智能求解方法，以是否求解单一问题为判定依据，把求解方法分为两类：神经算子方法和类物理信息神经网络（PINN）方法，其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题，类PINN方法用于求解单一问题。对于神经算子方法，本文从数据驱动、物理约束两个方面展开介绍，分析研究现状并指出现有方法的不足。对于类PINN方法，本文首先介绍了基础PINN的三种改进方法（基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化），然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案：基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案。最后总结技术路线，探讨现有研究存在的不足，给出可行的研究方案。最后，简要介绍智能求解程序发展现状，并对未来研究方向给出建议。
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