反常扩散:分数阶导数建模及其在环境流动中的应用

作者：孙洪广; 常爱莲; 陈文; 张勇

来源：中国科学:物理学 力学 天文学 , 2015, 45(10): 8-22.

• 反常扩散
• 分数阶导数
• 复杂介质
• 非局域性
• 非常规统计

介质和流场的非均匀性使得扩散过程不符合Fick定律,属于反常扩散.反常扩散既是理论物理和统计力学重要的基础研究课题,也是环境、水文和工程等领域普遍关心的基本物理过程,具有切实的应用背景.作为一种新颖的数学物理建模手段,分数阶导数扩散方程模型能够刻画反常扩散的历史依赖性和空间非局域性特征,准确描述溶质迁移的穿透曲线.本文主要从反常扩散的研究历史和现状、分数阶导数建模、数值算法和环境流体力学相关领域应用等方面,简述了分数阶扩散方程模型的若干最新研究进展和存在的难点问题.针对分数阶导数反常扩散方程模型的挑战性问题,如反常扩散过程的统计描述、模型参数确定和量纲分析,本文也进行了初步的讨论.

• 单位
  河海大学; 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室; 材料学院