单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sinm(an+b)/n~α的敛散性

作者：杜先云; 任秋道; 文华燕; 王敏

来源：四川理工学院学报(自然科学版), 2017, 30(03): 85-88.

• 数列
• 数列收敛
• 级数收敛

利用致密性定理获得有界数列{yn}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ an有界,且limn→∞an=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin1+2s/t=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)<M,且0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin(an)/naf(n)收敛。同时利用确界定理得到:正项级数sum from n=1 to ∞sinn2sn/n发散,其中s∈Z。并推广:正项级数sum from n=1 to ∞nsin2s(an)/n发散,其中00,k,l∈Z。

• 单位
  成都信息工程大学; 数学学院; 西南科技大学城市学院; 绵阳师范学院