Euler示性数作为拓扑学中的一个重要不变量，其涉及了组合中的Euler定理、代数拓扑中的Euler-Poincaré公式和微分拓扑中的Poincaré-Hopf指标定理。本文主要研究Euler示性数的一种几何拓扑表示，即相交数表示。一方面，设M是一个可定向的n维光滑紧流形，记Δ:M→M×M为对角嵌入，其像为N1；另一方面，设s:M→TM为一个零截口，s (M)可嵌入M×M中，其像为N2。本文证明了M的Euler示性数等于N1与N2的相交数，即χ(M)=N1·N2。
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