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摘要
线性算子的谱问题是算子半群理论中的一个重要组成部分，它被广泛应用于数学和物理学的许多分支，如矩阵理论、微分方程、积分方程、控制论和量子力学等。而如何利用生成元的特性来研究生成元的谱与算子的谱之间的关系，从而更好地理解该半群的整体特征和结构：压缩性、稳定性、渐近行为等，这些都是算子半群理论讨论的经典话题。因此对每一个半群，它的谱映射定理都是算子半群理论中研究的重要内容，对分析与理解算子半群性质起着重要作用。受强连续半群谱理论的启发，文章给出了局部α次积分C半群生成元的谱与半群的谱之间的关系，详细讨论了生成元的点谱、连续谱和剩余谱与局部α次积分C半群的点谱、连续谱和剩余谱之间的包含关系，丰富了算子半群的谱理论。
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