运用Sn=An2+Bn解决问题

作者：闻雷

来源：中学生数学, 2021, (15): 4-5.

<正>等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和可以表示为:Sn=An2+Bn(A=d/2,B=a1-d/2)(1).若已知数列的前n项和为Sn=An2+Bn(A,B为常数),则可证得{an}为等差数列.本文谈谈如何运用公式(1)解决问题.1求Sn最值的问题例1已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S12>0,S13<0,求Sn取得最大值时n的值.解由题意可设Sn=An2+Bn(n∈N*)且A<0,二次函数f(x)=Ax2+Bx开口向下,f(0)=0,f(12)>0,f(13)<0,其对称轴x=x0(x0∈(6,6.5)),所以当n=6时,Sn取得最大值.