<正>《数学通讯》2008年3月号问题1724:已知a,b,c是满足条件a+b+c=1的整数.求证:1/(a+bc)+1/(b+ca)+1/(c+ab)≥27/4.(1)引理设函数y=f(x)在点x_0附近二阶可导,则若f(x)">0时,有f(x)≥f(x_0)+f(x_0)(x-x_0),等号在x=x_0时成立.证明:由于b,c为正数,且b+c≥2(bc)~(1/2)(当且仅当b=c等号成立),则bc≤1/4(b+c)~2.又b+c=1-a,则可得bc≤1/4(1-a)~2.
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