关于1,1/3s1,...,1/(2n-1)(sn-1)的第二类初等对称函数的整性(英文)

作者：冯雨露; 赵伟

来源：四川大学学报(自然科学版), 2020, 57(03): 431-434.

• 初等对称函数
• 整性
• p-adic赋值

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量Sn=(s0,s1,...,sn-1),1, 1/3s1,..., 1/(2n-1)sn-1的第二类初等对称函数H2(Sn)=■不是一个整数.

• 单位
  四川大学; 数学学院