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摘要
非交互式零知识(non-interactive zero-knowledge,NIZK)证明是零知识证明的一种,它也是密码学协议中的一个重要工具.非交互式零知识证明系统有着很多的应用,可以将其应用在数字签名方案、公钥密码体制以及密钥分配体制等.矩阵运算具有非交换属性,基于非交换代数结构的公钥密码算法,目前还没有量子计算算法,因此,基于矩阵的零知识证明具有抗量子计算攻击的潜力.Kiltz等人在EUROCRYPT 2015上构造了一个线性空间的伪适应性非交互式零知识证明(quasi-adaptive NIZK,QANIZK),同时将该技巧推广到保持线性同态结构的签名方案.针对这类方案,本文主要介绍了一种相关随机攻击方法,分别对线性空间的具有适应性合理性的QANIZK,简单的具有适应性一次模拟合理性的QANIZK和QANIZK构造进行了相关随机分析.在对方案的相关随机分析过程中,首先给定一个合理的假设,分析方案的公私密钥对,通过求解代数方程组,获取一些等价密钥,进而伪造签名.然后,分别介绍攻击方法相关的算法描述,有效性分析和攻击成功的概率.最后说明攻击方法的合理性并提出进一步的分析研究.
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