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摘要
<正>1.试题(2019年全国高中数学联赛甘肃预赛)已知椭圆E:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0),其短轴为4,离心率为e1,双曲线(x2)/m-(y2)/n=1(m>0,n>0)的渐近线为y=±x,离心率为e2,且e1·e2=1.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)作斜率不为0的直线交椭圆E于M,N两点,设直线FM和FN的斜率为k1,k2,试判断k1+k2是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.试题与椭圆、双曲线交汇,考查了椭圆和双曲线的标准方程、几何性质、直线和椭圆的位置关系
