探寻必要条件 巧解恒成立问题——从一道2019年高考函数导数题谈起

作者：蔡海涛

来源：高中数学教与学, 2019, (21): 16-18.

<正>2019年《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(理科)》明确指出,高考对函数和导数的考查侧重于理解和应用,试题有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合.[1]纵观近几年的高考题,导数中的恒成立问题多次出现,充分考查了学生的综合素质及思维能力,考查了数学抽象、数学运算、逻辑推理素养,突出理性思维,彰显选拔功能.在解决这类问题的过程中,常需要构造函数求导、判断单调性、求最值,而考生在面临如何构造函数、繁杂的导数运算、确定导数符号等环节