一道波兰平面几何赛题的多种证法

作者：贺万一

来源：中学数学教学参考, 2022, (34): 72-73.

<正>2022年波兰数学奥林匹克竞赛中的平面几何题为:给定圆内接四边形ABCD,其外接圆圆心在四边形ABCD的内部,对角线AC与BD交于点S,边AD,BC的中点分别为P,Q,过点P作与AC垂直的直线lP,过点Q作与BD垂直的直线lQ,过点S作与CD垂直的直线ls,求证:lP,lQ,lS三线共点。证法1:如图1,设lP与AC,AB分别交于点E,G,lQ与BD交于点F,lP与lQ交于点M。联结EF,联结MS并延长交CD于点N。