一道高考题的源、解及其它

作者：林建雯; 田彦武

来源：中学数学研究, 2019, (09): 15-17.

<正>一、问题呈现已知函数f(x)=aex-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1/e时,f(x)≥0.该题为2018年全国新课标Ⅰ卷文科第21题,题目着重考查应用导数研究函数的问题.题目所涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性,应用导数研究函数的极值与最值,利用单调性证明不等式等.本题很好的考查了数学逻辑推理和数学基本运算能力以及用数学语言表达数学问题的能力,特