2017年新课标卷Ⅱ文科第21题的多种解法

作者：刘彦永

来源：高中生之友, 2017, (19): 28-29.

• 新课标卷
• 单调递减

<正>2017年高考新课标卷Ⅱ文科第21题:设函数f(x)=(1-x2)ex。(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围。解析(1)由于f′(x)=(-x2-2x+1)ex,令f’(x)>0有-1-21/2<x<-1+21/2;f’(x)<0有x<-1-21/2或x>-1+21/2,故f(x)在(-1-21/2,-1+21/2)上单调递增,在(-∞,-1-21/2)和(-1+21/2,+∞)上单调递减。(2)解法1分类讨论、假设反证法构造函数g(x)=(1-x2)ex-ax-1,则g’(x)=(-x2-2x+1)ex-a,g"(x)=(-x2-4x-1)ex,

• 单位
  东北师范大学