<正>1问题的提出笔者自编了一道平面几何题:题目如图1,AD为△ABC外接圆的一条弦,P为AD的中点,且PD平分∠BPC、O、O1、O2分别为△ABC、△APB、△APC的外心.证明:△O1PB的外接圆与△O2PC的外接圆相切.笔者探索发现,题目中蕴含了一个丰富有趣的几何构型.2问题的分析与解如图1,设O3、O4分别为△O1BP、△O2CP的外心.欲证⊙O3与⊙O4相切,只要证∠O3PO1+∠O1PO2+∠O2PO4=180°.
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