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摘要
本文研究线弹性均质材料杆的固有振动对偶问题,即两种杆在怎样的截面变化和齐次边界下具有相同固有频率.首先,通过纵向位移和内力的对偶描述,给出两种杆异截面对偶的截面变化条件和边界条件,并将其分类为固定-固定杆与自由-自由杆对偶,固定-自由杆与自由-固定杆对偶等.上述对偶杆具有相同固有频率,而两者的位移振型互为位置坐标的导数.其次,限定两种对偶杆的截面变化相同,给出杆的截面积函数表达式.此时,固定-固定杆与自由-自由杆构成同截面对偶,而固定-自由杆和自由-固定杆的同截面对偶彼此为镜像;等截面杆也具有上述对偶性质.最后,将上述研究推广到材料性质沿轴向变化的变截面杆固有振动对偶问题.文中所有结论均适用于圆轴在齐次边界条件下的扭转固有振动对偶问题.
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