奇异四阶微分方程m点边值问题正解的存在性

作者：赵微

来源：西南师范大学学报(自然科学版), 2020, 45(10): 28-34.

DOI：10.13718/j.cnki.xsxb.2020.10.006

• 四阶微分方程
• m点边值问题
• 格林函数
• 凸泛函
• 不动点指数

讨论了如下奇异四阶微分方程m点边值问题正解的存在性:■其中:ηi∈(0, 1), 0<η1<η2<…<ηm-2<1;βi∈[0,∞)且■;函数h(t):■连续且不恒等于0,允许h(t)在t=0或t=1处奇异;f:■连续.首先,构建了上述奇异四阶微分方程m点边值问题的格林函数,并得到其相关性质;其次,构建了Banach空间上的锥,及其锥上的凸泛函,通过运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了上述边值问题至少有一个正解存在的结论;最后,给出一个例子,说明主要定理的具体应用.

• 单位
  大庆师范学院