两类单叶函数部分和的凸半径

作者：乔金静; 王静; 郭倩南

来源：内蒙古农业大学学报(自然科学版), 2021, 42(06): 112-115.

DOI：10.16853/j.cnki.1009-3575.2021.06.020

• 单叶函数
• 部分和
• 凸半径
• 极大值原理

在1962年,MacGregor证明了导数实部大于零的解析函数类R中函数的部分和在■上都是单叶的,并且R中的每一个函数映■到一个凸区域上。常数■和■是最好的。设?表示在|z|<1上满足条件Re eiθf’(z)>0(θ∈[0,2π])的单叶函数类,它是解析函数类R的推广。设F表示在|z|<1上满足条件|f’(z)-1|<1的函数类,它是R的子类。本文主要目的是研究?和F中函数的部分和的凸半径。首先,利用凸函数的性质以及调和函数的极大值原理,证明?中函数的部分和在■上都是凸的,且■是最好的;其次得到,F中函数的部分和在|z|<r0上是凸的,其中r0≈0.350 1是3r4-6r3+5r2-4r+1=0的解。