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摘要
层次模型与贝叶斯理论之间具有天然的纽带和无缝的和谐。层次模型将未知变量视为随机变量,其模型构建初始和参数估计均蕴含着贝叶斯统计的思想。贝叶斯方法是将未知参数视为随机变量,引入先验分布,结合已知数据信息,通过贝叶斯定理,获得后验分布,所有的统计推断都基于后验分布。因此,层次贝叶斯模型容易拟合使用经典方法很难应付的复杂随机效应模型。文章构建了层次贝叶斯方法并通过实际嵌套结构数据例子展示层次贝叶斯模型在复杂随机效应模型的统计推断方面的优势。首先,利用网络爬虫技术获取了2014年6月-2018年12月期间关于全国31个省,291个城市,共1457个国控站点的空气质量实时监测数据。其次,选择东南西北中5个典型地区绘制关于PM2.5的季节变化热力图,对其春夏秋冬四个季节变化趋势进行可视化分析。最后,基于省份-城市-站点-时间高层次嵌套结构数据建立四水平发展模型,从整体拟合效果和参数估计两方面比较验证了层次模型优于一般线性模型。同时利用贝叶斯分析对层次线性模型进行了统计推断和模型选择研究,并与经典频率派方法和经验贝叶斯统计方法进行了对比分析,论证了贝叶斯方法的优势。基于层次贝叶斯模型雾霾监测评估的实证分析,总结雾霾治理存在的问题并提出对策建议。
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