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摘要
持续同调是一种计算不同尺度拓扑特征的有效方法。其从一簇向后包含的单纯复形序列中提取出拓扑特征的出现和消失时刻，并使用拓扑特征的“生命周期”来量化地衡量该特征的几何尺度和重要程度。拓扑特征的提取与应用在几何设计中扮演着重要角色，催生出了一些基于持续同调的几何设计研究。从持续同调特征的提取与基于持续同调的建模和优化两方面进行综述，在持续同调特征的提取方面，介绍了从点云和三角网格数据中提取拓扑特征的不同方法，总结了拓扑特征在部分几何设计问题中的应用路径。在建模和优化方面，综述了基于拓扑变换的单纯复形重建方法、拓扑可感知的曲面重建方法与基于持续同调的拓扑去噪和优化方法。
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