神奇的金字塔体积

作者：赵俶成; 邓泽碧

来源：数学学习与研究, 2018, (15): 144.

<正>金字塔位于埃及,是古埃及法老陵墓,被称为世界七大奇迹之一.在数学上,金字塔呈现四棱锥型.金字塔的体积公式和一个神奇的数字有关.先从一个连乘积的计算说起1×2+2×3+3×4+4×5+…+8×9+9×10=?要计算这个连乘积,不能硬算,看看有什么规律?见下表.看似没有什么规律,但是如果我们用数字3去乘累积和,就会豁然开朗,规律也就容易找到了.见下表.从表中可以看出,通过乘数字3,连乘积的和可以依次写成三个连续自然数的乘积.于是3×(1×2+2×3+3×4+4×5+…+8×9+9×10)=9×10×11.等价地,有