由三角不等式生成代数不等式——Ravi代换的视角

作者：程汉波

来源：数学教学, 2023, (08): 29-32.

<正>在△ABC中,有许多形式简洁、外观对称的三角不等式,如sinA+sinB+sinC≤■,cosA+cosB+cosC≤3/2等.若对△ABC的三边a、b、c进行Ravi代换(即a=y+z,b=z+x,c=x+y)之后,不难将△ABC三内角有关的三角函数值用x、y、z的代数式表示,因此这些三角不等式f(A,B,C)≥0可转化为代数不等式g(x,y,z)≥0,其中的变量x,y,z虽具有几何意义,