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摘要
应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型,即一类在无界域上的三维奇摄动双曲抛物方程的初边值问题.随着温度急剧变化,热传导系数发生跳跃,相应可以用非线性的具有间断系数的奇摄动双参数双曲方程表示.通过奇摄动双参数展开方法,得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到该问题的展开式,通过对解做出估计以及古典解的存在唯一性定理给出了内解和外解的存在性、唯一性.其次,由奇摄动理论,得到该类奇摄动双曲方程进行了初始层矫正,得到了解关于时间的导数的估计.并且通过用Fourier变换确定了热传导系数跳跃的位置表达式,从而得到了解的形式渐近展开式.最后通过余项估计,得到了渐近解的一致有效性,从而得到了热传导系数间断的温度场的分布.
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