广义函数的切萨罗极限和zeta函数求值

作者：杨蕴韫; 张豪

来源：大学数学, 2023, 39(04): 25-31.

DOI：10.3969/j.issn.1672-1454.2023.04.004

• 黎曼zeta函数
• 切萨罗求和
• 狄拉克函数
• 有限部分
• 广义函数
• 切萨罗极限

黎曼zeta函数原本是在Re(s)<1上的发散函数级数.本文借助狄拉克函数以及Hadamard有限部分等广义函数工具构造出zeta函数的一种解析延拓，再通过广义函数的切萨罗极限的方法计算zeta函数的整数值，进一步阐释了zeta函数解析延拓的本质.

• 单位
  数学学院; 合肥工业大学