关于环的交换图的猜想的一个注

作者：洪晓钦; 陈博聪

来源：洛阳师范学院学报, 2019, 38(08): 5-7.

DOI：10.16594/j.cnki.41-1302/g4.2019.08.002

• 交换图
• 有限域
• 矩阵环

设R为一个有单位元的有限非交换环,定义一个图的顶点是R中的非中心元素,且两个不同的顶点是相邻的,如果它们可交换,称此图为R的交换图,用Γ（R）表示.设F是一个有限域,令Mn（F）表示F上n×n阶矩阵环,其中n≥2且是一个正整数.对图Γ（R）有如下一个猜想:如果Γ（R）和Γ（Mn（F））图同构,则R和Mn（F）环同构（称为AGHM猜想）.在这个注中我们证明:如果AGHM猜想对于v,w是成立的,则它也对vw也成立,其中v,w都是大于1的正整数.

• 单位
  华南理工大学; 数学学院