环R的一个理想I称为enabling理想,是指对于任意a,e(e=e2)∈R,a-e∈I,存在一个幂等元f2=f,使得a-f∈I,这里f∈aR(或者f∈Ra,或者f∈aRa).通过研究环R上的矩阵环及上三角矩阵环的理想,主要证明了理想I是enabling理想的一个充分必要条件,并证明了若Mn(I)是环R上的矩阵环Mn(R)的一个enabling理想,则理想I是环R的一个enabling理想.
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