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摘要
基于修正的应变梯度理论和精化高阶剪切变形理论，建立了包含三个材料尺度参数和两个位移场变量的矩形微板自由振动模型，推导了对应的控制微分方程。利用Navier法获得了四边简支矩形微板自由振动的解析解。融合Gauss- Lobatto求积准则和微分求积准则，构造了一种4节点72自由度的微分求积有限元，以求解微板在一般边界条件下的自由振动。通过典型数值算例，验证了本文模型的有效性，探讨了边界条件、材料尺度参数、长宽比、长厚比等对微板振动频率及模态振型的影响。结果表明，矩形微板各阶振动频率和部分模态振型呈现出尺度效应，且其强弱受到边界条件和几何尺寸的影响。
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单位西南交通大学; 航天学院
