R3中非线性Schr?dinger方程组的爆破解

作者：陆璐

来源：中国科学:数学 , 2022, 52(03): 269-290.

• 约束极小
• 质量集中性
• 爆破

本文研究如下非线性Schr?dinger方程组:■的L2标准化解的存在性与质量集中性,其中ai>0,μi∈R,i=1,2,β> 0,并且V1和V2是两个非负位势函数.通过比较(a1,a2)和(a*,a*),本文得到L2标准化解的存在性,其中a*=‖Q‖22且Q是R3中方程-△u+u-|x|u3=0唯一(不计平移)且关于原点对称的正解.特别地,当(a1,a2)=(a*-β,a*-β时,L2标准化解的存在性与非存在性都可能发生,此时完全由V1(0)+V2(0)的性质决定.当V1(0)=V2(0)=0时,本文同样分析了当(a1,a2)↗(a*-β,a*-β)时,L2标准化解的爆破行为.

• 单位
  数学学院; 中南财经政法大学