幂比较法在不定方程中的应用

作者：管训贵

来源：河南教育学院学报(自然科学版), 2019, 28(02): 7-9.

• 幂比较法
• 不定方程
• 正整数解
• 组合数
• 同余

利用幂比较法证明了:①当a为正偶数、b为正奇数时,不定方程ax-by=1最多有1组正整数解(x,y);②方程xy-(x-1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3.同时推出不定方程2x-3y=1仅有正整数解(x,y)=(2,1),不定方程2 018x-2 019y=1无正整数解以及不定方程3x-2y=1仅有正整数解(x,y)=(1,1),(2,3).

• 单位
  泰州学院; 数理学院