分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解

作者：蒋君

来源：博士, 2020.

DOI：10.27380/d.cnki.gwkju.2020.000041

• 分数阶微积分
• Euler-Lagrange方程
• Noether定理
• 不变子空间法
• 改进的子方程法 Fractional calculus
• Euler-Lagrange equation
• Noether theorem
• Invariant subspace method
• Improved sub-equation method

分数阶微积分在多个领域有着重要应用,是当今热点问题。研究发现地震强度预测系统和微观粒子运动系统等系统用分数阶对数函数模型来表示,比整数阶模型更有效;多变量分数阶控制器和多变量分数阶干扰观测器比整数阶情形精度更高,抗干扰性更强。本文主要研究了单变量分数阶对数函数泛函和多变量分数阶泛函变分问题的最优性条件和Noether定理。同时为了得到最优性条件和Noether定理对应的分数阶微分方程的精确解,本文研究了不变子空间法和改进的子方程法,并得到了一些经典分数阶微分方程的精确解。具体内容如下。1.对于含整数阶导数和Caputo分数阶导数的对数函数Lagrange泛函,利用分数阶变分原理,得到了Hami...

• 单位
  武汉科技大学