剖析一道数列和型不等式的证明

作者：毕攀登

来源：中学生理科应试, 2021, (12): 16-18.

<正>题目已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处都可导的函数,若xf’(x)>f(x)在x>0上恒成立.(Ⅰ)求证:函数■在x>0上单调递x增.(Ⅱ)当x1>0,x2>0时,证明:f (x 1)+f (x 2)<f (x1+x 2).(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)<x在x>-1且x≠0时恒成立,求证:■