从一道习题的推广谈起

作者：赵忠华; 杜世华

来源：数学通讯, 2018, (13): 35-36.

<正>高三某次考试有这样一道试题:已知抛物线C的方程为y2=4x,过焦点F作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证|AB|/|FD|为定值.这道题比较简单,我们能从中得到更多的东西吗?试着将抛物线方程改为一般方程y2=2px(p>0),结论还成立吗?用"几何画板"软件验证成立,即有如下结论:结论1如图1,过抛物线C:y2=2px(p>