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摘要
体积约束的非局部扩散问题在复合材料的断裂、多晶体的断裂、纳米纤维网络、裂缝的不稳定、图像处理等领域有重要应用，现存的数值方法精度不高。因此，设计一种高阶的有限元方法来求解二维体积约束的非局部扩散问题是十分必要的，但需克服维数增加带来的自由度骤增的困难。为此，采用了一种新技巧计算线性元的刚度矩阵，该数值方法的刚度矩阵是从一个新的矩阵B中提取的，该矩阵易于计算，并给出了单元的编码原理和数值计算节点的编码表达式，并通过数值算例验证了该方法对二维体积约束的非局部扩散问题具有几乎最优收敛阶。值得一提的是，求解二维体积约束的非局部扩散问题并不是平凡的。
