一个包含两个Smarandache函数的方程及其正整数解

作者：李彩娟

来源：黑龙江大学自然科学学报, 2010, (04): 446-448+454.

DOI：10.13482/j.issn1001-7011.2010.04.003

• Smarandache LCM函数
• 伪Smarandache函数
• 函数方程
• 正整数解 Smarandache LCM function
• pseudo Smarandache function Z(n)
• equations
• positive integer solution

研究两个包含Smarandache LCM函数SL(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性,即方程Z(n)=SL(n),Z(n) 1=SL(n),利用初等及解析方法获得了该方程的所有正整数解,证明了下面两个结论:(1)对任意正整数n>1,方程Z(n)=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p~a 1)/2的任意大于1的因数;(2)对任意正整数n>1,方程Z(n) 1=SL(n)有正整数解当且仅当n=pa.m,其中p为奇素数,a≥1及m为(p~a-1)/2的任意因数。

• 单位
  西北大学