一个具体的折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的长时间渐进分析

作者：郑俊才; 李霞^*

来源：数学的实践与认识, 2020, 50(15): 184-188.

• Hamilton-Jacobi方程
• 接触系统
• 粘性解
• 收敛

Hamilton-Jacobi(以下简称H-J)方程粘性解的长时间渐进行为分析是粘性解理论的一个重要研究方向.研究方法有PDE方法及弱KAM理论.以往的研究大多局限于不含未知函数的Hamilton系统,即H(x,Du(x))=0.而具有能量耗散的很大一类物理、力学系统需要用接触系统即H(x,u(x),Du(x)=0来表示.作为接触系统的一种特殊形式,在λ> 0时对折现H-J方程λu(x)+H(x,Du(x)=0的研究有许多重要且深刻的结果.在本文中,我们探讨了入<0时,在底空间是紧和非紧情形时一个具体的时间周期折现H-J方程的粘性解uλ(x,t)在t→+∞时的收敛情况,为进一步探讨一般接触系统H(x,u(x),Du(x)=0的粘性解的长时间渐进行为打下了基础.

• 单位
  苏州科技大学; 数理学院