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摘要
非线性奇摄动问题在国际学术界中是一个重要的研究对象.它涉及到许多学科.在一些生态现象中,原始的研究方法只是采取某些简单观察和统计数据来得到结论.但是它对生态现象的实质的研究达不到效果.近来在国际上提出了研究生态学的动力学方法,即人们首先把它归化为代表它的现象本质的微分方程的模型,然后用数学方法来求解对应的方程,最后研究关于生物和数学理论的动力学方面的规律.目前,非线性摄动问题已经被广泛地研究.许多学者已经研究了一些近似理论.近似求解方法已被发展,包括平均法,边界层法,匹配渐近展开和多尺度法等等.研究非线性广义Lotke-Volterra捕食-被捕食生态模型,一个简单而有效的摄动方法被应用到捕食-被捕食生态模型.提出了捕食-被捕食的一个模型,它是一个微分方程系统,并用小的正参数按幂级数展开未知函数,然后得到关于幂级数的系数的方程,并求出它们的解.于是利用摄动方法得到了原问题解的渐近展开式.得到了它是原模型解是一个好的近似的结论,它是一个解析展开式并且能保持其解析运算.最后,给出了一个对应的例子,它说明得到的解具有很好的精度.
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