一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程，无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程，自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析，发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即，所谓n平方律),但在特定参数R下失效，该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用，能谱在大R极限下，可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.
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