一道椭圆调研试题的多途径解析

作者：渠怀莲

来源：中学数学研究, 2021, (07): 61-62.

<正>问题呈现已知点A,B在椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)上,点A在第一象限,O为坐标原点,且OA⊥AB.(1)若a1/2=3,b=1,直线OA的方程为x-3y=0,求直线OB的斜率;(2)若△OAB是等腰三角形(点O,A,B按顺时针排列),求b/a的最大值.试题考查了数学运算与数学建模等数学核心素养,同时考查了函数与方程及转化与化归的数学思想方法.本题可运用弦长公式、旋转变换矩阵、复数的指数式及三角式、倒角公式、三角恒等变换等相关模块的知识点与方法建立数学模型,