Korteweg-de Vries方程初边值问题的一个二阶收敛线性化差分格式（英文）

作者：王旭平; 孙志忠^*

来源：Journal of Southeast University (english Edition), 2022, 38(02): 203-212.

• KdV方程
• 线性化差分格式
• 守恒性
• 收敛性

为求解Korteweg-de Vries方程的初边值问题，首先利用降阶法得到一个等价的耦合非线性方程组，再对该方程组建立差分格式.引进的新变量可以从差分格式中分离，得到仅含有原变量的差分格式，该差分格式在实际计算中，每一时间层上只需要解一个四对角的线性方程组，计算量和存储量都很小.应用能量法对差分格式进行了理论分析，证明了差分格式是唯一可解的，且满足一个与原问题相应的能量守恒律.在步长比满足一个限制条件下，差分格式是收敛的，时间收敛阶和空间收敛阶都为2.数值算例验证了差分格式的收敛阶和数值解满足能量守恒律，且步长比的限制性条件对差分格式的收敛性不是必要的.通过与一个已知的两层非线性差分格式进行对比，所提出的差分格式在数值计算方面更有优势.

• 单位
  东南大学; 数学学院