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摘要
给出了多项式数列an可做k阶连续多项式分解的定义,然后证明了:若三次多项式数列an能作k(≥2)阶连续多项式分解,则只能是3阶分解an=bnbn+1bn+2,且bn是一次多项式.对三类特殊的三次多项式数列研究了其连续分解性,并得到如下结论:1)数列an=(an+b)3+c(a≠0)不能作三阶连续多项式分解;2)形如an=an3+bn+c(a≠0)的三次多项式数列能作三阶连续多项式分解的充要条件是a+b=0且c=0;3)形如an=an3+bn2+c(a≠0)的三次多项式数列能作三阶连续多项式分解的充要条件是b2=3a2且c=-2/9b.
