对2023年新课标Ⅱ卷第22题的深度探究

作者：郭蒙

来源：高中数学教与学, 2023, (17): 40-34.

<正>一、试题呈现(1)证明：当0<x<1时，x-x2<sin x<x;(2)已知函数f(x)=cosax-ln(1-x2).若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围.此题是2018年全国卷Ⅲ理科数学第21题的姊妹题.第(2)问已知极大值点求a的取值范围，立意新颖，内容更丰富.考查学生对极值点概念的理解，将对数函数与三角函数、二次函数、函数奇偶性与单调性等融合联系在一起，是一道非常精彩的压轴题，难度较大，创新性极高，