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摘要
作为图形图像数据的常用特征，微分不变量和以矩不变量为代表的积分不变量在计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域扮演了重要角色。在过去二十年中，本研究团队利用基本生成函数构造了灰度图像、彩色图像、向量场、点云、曲线和网格曲面等图形图像数据在几何变换、颜色变换、图像模糊和全变换下的矩不变量；证明了仿射变换下几何矩不变量与微分不变量之间满足同构关系，提出了一种获取仿射微分不变量的简单方法，并进一步得到了射影变换和莫比乌斯变换下图形图像的微分不变量；为了增强深度神经网络对常见图形图像变换的不变性，探索了如何将图形图像不变量引入深度神经网络模型。系统回顾与总结了上述工作，简要介绍了如何使用基本生成函数构造图形图像在仿射变换下的几何矩不变量与微分不变量，分析了图形图像不变量的典型应用场景及优缺点，并对未来的研究进行了展望。
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