一道教材习题的多种解法及联想

作者：水菊芳

来源：中学数学教学参考, 2018, (19): 55-57.

<正>人教A版《数学》(选修4-4)第15页习题1.3中有这样一道习题:题目已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB。(Ⅰ)求证:1/|OA|2+1/|OB|2为定值;(Ⅱ)求△AOB面积的最大值和最小值。笔者对上述题目采用了以下几种方法进行求解