三角形中线与旁径之间的几何性质

作者：丁遵标

来源：河北理科教学研究, 2022, (03): 64.

<正>笔者对三角形中线与旁径之间关系的研究,得到了下面的一个有趣的几何性质.定理:设ΔABC的内切圆半径为r,三边BC、CA、AB上的中线长分别为ma、mb、mc,角A、B、C所对的旁切圆半径分别为ra、rb、rc.则有:(1)ma2/rb+rc+mb2/rc+ra+mc2/ra+rb≥9/2r;(2)mamb/+mbmc+rbrc+mcma/rcra≥3.