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摘要
四阶非线性椭圆型方程解的存在性和多重性的研究，对于解决弹性力学的悬桥周期振动中的行波问题和研究静态偏转的弹性板等问题具有非常重要的理论和实际意义.基于此，研究了一类具有奇异项的非线性临界椭圆方程.在该方程的求解过程中，一方面由于奇异项的出现，导致该方程对应的能量泛函不可微，无法直接应用经典的变分方法；另一方面由于增加了临界项，导致紧性缺失，从而经典的临界点理论已不适用.针对上述问题，首先为克服奇异性，构造了辅助函数，将奇异问题转化为非奇异问题；然后，为解决紧性缺失，引入了截断函数.借助于Nehari流形的分解和Ekeland变分原理，证明了当奇异项系数λ属于某个集合时，该方程至少存在两个正解，并且对于奇异项系数λ所处区间的上确界进行了精确估计.
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