本文根据李群的 Cartan 定理给出了在紧李群的闭测地线集与它的 Cartan 子群的闭测地线集之间的关系。设G 是紧连通李群，T 是 G 的一个极大环面，e 是 G 的单位元。设 S 是 G 中过 e 的全体闭测地线集，S1是 T 中过 e 的全体闭测地线集。我们给出 S 的基本性质以及它的拓扑的一些刻画并证明了如下结论: (1)S 中的闭测地线可数; (2)将这些可数个闭测地线记为 σ1，σ2，σ3，…，它的基本群是 σ1，σ2，σ3，…的自由积。并可计算它的各阶同调群;■。
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