关于循环环的理想、素理想和极大理想

作者：张隆辉; 石化国; 张青山

来源：数学的实践与认识, 2020, 50(05): 195-199.

• 循环环
• 理想
• 素理想
• 极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:<da|d是n的正因数>.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a2=ka,0≤k<n,整除n而不能整除k的素数个数为σ(n,k),则R的素理想共有σ(n,k)+1个:①当σ(n,k)=0时,R的素理想只有R;②当σ(n,k)≠0时,R的全部素理想是R和(pa|p是素数且,p|k>.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数>.

• 单位
  四川职业技术学院