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摘要
为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转，提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点，在给定的端点属性下，运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点，并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度，利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面，可以利用自由参数，根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化；另一方面，可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线，且带有自由参数，能实现分段曲线的光滑拼接。
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