假设φ:Mn→Nn+p是一般外围流形中的n维子流形,S是该子流形的第二基本型模长的平方,本文构造了S的一类幂函数型泛函G((n,F))(φ)=∫MF(S)dv,其中F:[0,∞)→?为一光滑抽象函数.此泛函抽象刻画了子流形与全测地子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.本文计算了该泛函的第一变分公式,并在单位球面中构造了该泛函临界点的一些例子.进一步,基于两个著名的矩阵不等式,我们推导了泛函临界点的Simons型积分不等式,并基于此给出了间隙现象的讨论.
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