<正>方程的根因设而不求,可显其表达的丰富,方程的式因本质属性,可显其隐含的规律,方程的解因方法不同,可显其数学的美丽.下面对方程x+lnx=0的形和式作一些探究.类型1方程2x-1/ex+lnx=0的根等价x+lnx=0的根.解析1:原方程变形得x+lnx=1/ex-x,即x+lnx=1/ex+ln1/ex.令f(x)=x+lnx,则原方程等价f(x)=f(1/ex),由函数f(x)=x+lnx在(0,+∞)上为单调递增,所以xex=1,即x+lnx=0.
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